作业帮怎样把无线不循环小数化成分数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:42:49
怎样把无线不循环小数化成分数?
怎样把无线不循环小数化成分数?
怎样把无线不循环小数化成分数?
无限不循环小数为无理数,而分数是有理数,故不能化为分数.
无限循环小数是有理数,既然是有理数就可以化成分数.
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类.
混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数）,所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化.
方法1.无限循环小数,先找其循环节（即循环的那几位数字）,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简.
例如：0.333333…… 循环节为3 则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 注意：m^n的意义为m的n次方.
方法2：设0.3333.,三的循环为x, 10x=3.3333. 10x-x=3.3333.-0.3333. （注意：循环节被抵消了） 9x=3 3x=1 x=1/3
第二种：如,将3.305030503050.（3050为循环节）化为分数.设：这个数的小数部分为a,这个小数表示成3+a 10000a-a=3050 9999a=3050 a=3050/9999 算到这里后,能约分就约分,这样就能表示循环部分了.再把整数部分乘分母加进去就是 （3×9999+3050）/9999 =33047/9999
还有混循环小数转分数 如0.1555. 循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0 分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14 14/90 约分后为7/45