在坐标系XOY中.A,B为定点.在此左边系中取一点P,且AP+BP为定值.问:怎样使四边形AOBP的面积最大.在正方形ABCD中,取一点P使PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小椭圆没教椭圆没教椭圆没教椭圆没教椭圆没教第

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 01:59:39

在坐标系XOY中.A,B为定点.在此左边系中取一点P,且AP+BP为定值.问:怎样使四边形AOBP的面积最大.在正方形ABCD中,取一点P使PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小椭圆没教椭圆没教椭圆没教椭圆没教椭圆没教第
在坐标系XOY中.A,B为定点.
在此左边系中取一点P,且AP+BP为定值.问:怎样使四边形AOBP的面积最大.
在正方形ABCD中,取一点P使PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小
椭圆没教
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椭圆没教
椭圆没教
椭圆没教
第一题出错了
A,B不为定点...第一题出错了
A,B不为定点...第一题出错了
A,B不为定点...第一题出错了
A,B不为定点...第一题出错了
A,B不为定点...第一题出错了
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A,B不为定点...第一题出错了
A,B不为定点...

在坐标系XOY中.A,B为定点.在此左边系中取一点P,且AP+BP为定值.问:怎样使四边形AOBP的面积最大.在正方形ABCD中,取一点P使PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小椭圆没教椭圆没教椭圆没教椭圆没教椭圆没教第
1、在此坐标系中取一点P,且AP+BP为定值.问:怎样使四边形AOBP的面积
最大.
AP+BP为定值,说明P点的轨迹为以A、B为焦点,AB为实轴,AB的垂直
平分线为虚轴的椭圆,
设PA+PB=2a
AB=2c
则虚轴长2b=2根下（a^2-c^2）
当P点在AB的上方时
四边形AOBP的面积最大
2、以B为坐标原点,AB为y轴,BC为x轴
设AB=1
P点坐标为（x,y）
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=2【2(x-1/2)^2+1/2+2(y-1/2)^2+1/2】
当x=1/2 y=1/2 时上式取得最小值2
即P点在正方形的中心时
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小

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2:
无求一生的答案非常棒！
1：
没有学过椭圆，可以考虑图形。
(1)面积可以分为OAB和ABP两个三角形的。
显然，P在直线AB下侧时，没有在AB为对称轴的右上侧面积大。
故这里只用考虑右上侧.
面积为二者相加。三角形OAB面积一定。
只需求三角形ABP面积最大。
（2）三角形ABP,底边AB一定，另两边和为定值。
用边长的面积公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
http://zhidao.baidu.com/question/24796579.html
设AB=p,PA=m,PB=n(m+n=k为定值)
则：
s=p+k 为定值
面积 S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[sk(s-m)(s-n)]
显然s-m=s-n时S最大
此时：
P在线段AB的中垂线上，右上方满足AP+BP值的位置.

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1.1)面积可以分为OAB和ABP两个三角形的。
显然，P在直线AB下侧时，没有在AB为对称轴的右上侧面积大。
故这里只用考虑右上侧.
面积为二者相加。三角形OAB面积一定。
只需求三角形ABP面积最大。
（2）三角形ABP,底边AB一定，另两边和为定值。
用边长的面积公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
设AB=p,PA=m,PB=n(m+n=k为定值)
则：
s=p+k 为定值
面积 S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[sk(s-m)(s-n)]
显然s-m=s-n时S最大
此时：
P在线段AB的中垂线上，右上方满足AP+BP值的位置.
2、以B为坐标原点，AB为y轴，BC为x轴
设AB=1
P点坐标为（x，y）
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=2【2(x-1/2)^2+1/2+2(y-1/2)^2+1/2】
当x=1/2 y=1/2 时上式取得最小值2
即P点在正方形的中心时
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小

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“无求一生的答案非常棒！
1：
没有学过椭圆，可以考虑图形。
(1)面积可以分为OAB和ABP两个三角形的。
显然，P在直线AB下侧时，没有在AB为对称轴的右上侧面积大。
故这里只用考虑右上侧.
面积为二者相加。三角形OAB面积一定。
只需求三角形ABP面积最大。
（2）三角形ABP,底边AB一定，另两边和为定值。”
绝对有问题，是分成OAB和ABP两个三角形？自己划划，明明是还有个OBP三个三角形，所以后面的当然是错误的
其实都说了是四边形AOBP，自己画图可以看出来应该是AOP-BOP，这个相信就只剩下计算了吧

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应该是PA=PB

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PA^2+PB^2+PC^2+PD^2>=4根号PA*PB*PC*PD
当期仅当PA＝PB＝PC＝PD时成立
所以第二题最小为边长平方的两倍
第一题不理解！！什么叫左边系？？
意思是负x轴平面吗？？
如果是，根据AP+BP为定值判断
应该是在一个以A和B为焦点的椭圆上找一个点，使得四边形AOBP的面积最大
四边形AOBP可以分为三角形AOB和三角形OPB
三角形AOB面积一定是吧？应该明白吧？
现在所要求的就是三角形OPB最大
根据三角形面积底×高
取OB为底 ob一定只要使ob边上的高最大，即p离OB最远
也就是在椭圆上找一个一点离OB这条直线最远的点，当然这个点要在负x轴这边。1、在此坐标系中取一点P,且AP+BP为定值.问:怎样使四边形AOBP的面积
最大.
AP+BP为定值，说明P点的轨迹为以A、B为焦点，AB为实轴，AB的垂直
平分线为虚轴的椭圆，
设PA+PB=2a
AB=2c
则虚轴长2b=2根下（a^2-c^2）
当P点在AB的上方时
四边形AOBP的面积最大
2、以B为坐标原点，AB为y轴，BC为x轴
设AB=1
P点坐标为（x，y）
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=2【2(x-1/2)^2+1/2+2(y-1/2)^2+1/2】
当x=1/2 y=1/2 时上式取得最小值2
即P点在正方形的中心时
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小2:
无求一生的答案非常棒！
1：
没有学过椭圆，可以考虑图形。
(1)面积可以分为OAB和ABP两个三角形的。
显然，P在直线AB下侧时，没有在AB为对称轴的右上侧面积大。
故这里只用考虑右上侧.
面积为二者相加。三角形OAB面积一定。
只需求三角形ABP面积最大。
（2）三角形ABP,底边AB一定，另两边和为定值。
用边长的面积公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
http://zhidao.baidu.com/question/24796579.html
设AB=p,PA=m,PB=n(m+n=k为定值)
则：
s=p+k 为定值
面积 S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[sk(s-m)(s-n)]
显然s-m=s-n时S最大
此时：
P在线段AB的中垂线上，右上方满足AP+BP值的位置.
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/24796579.html
1.1)面积可以分为OAB和ABP两个三角形的。
显然，P在直线AB下侧时，没有在AB为对称轴的右上侧面积大。
故这里只用考虑右上侧.
面积为二者相加。三角形OAB面积一定。
只需求三角形ABP面积最大。
（2）三角形ABP,底边AB一定，另两边和为定值。
用边长的面积公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
设AB=p,PA=m,PB=n(m+n=k为定值)
则：
s=p+k 为定值
面积 S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[sk(s-m)(s-n)]
显然s-m=s-n时S最大
此时：
P在线段AB的中垂线上，右上方满足AP+BP值的位置.
2、以B为坐标原点，AB为y轴，BC为x轴
设AB=1
P点坐标为（x，y）
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=2【2(x-1/2)^2+1/2+2(y-1/2)^2+1/2】
当x=1/2 y=1/2 时上式取得最小值2
即P点在正方形的中心时
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小
“无求一生的答案非常棒！
1：
没有学过椭圆，可以考虑图形。
(1)面积可以分为OAB和ABP两个三角形的。
显然，P在直线AB下侧时，没有在AB为对称轴的右上侧面积大。
故这里只用考虑右上侧.
面积为二者相加。三角形OAB面积一定。
只需求三角形ABP面积最大。
（2）三角形ABP,底边AB一定，另两边和为定值。”
绝对有问题，是分成OAB和ABP两个三角形？自己划划，明明是还有个OBP三个三角形，所以后面的当然是错误的
其实都说了是四边形AOBP，自己画图可以看出来应该是AOP-BOP，这个相信就只剩下计算了吧
1.1)面积可以分为OAB和ABP两个三角形的。
显然，P在直线AB下侧时，没有在AB为对称轴的右上侧面积大。
故这里只用考虑右上侧.
面积为二者相加。三角形OAB面积一定。
只需求三角形ABP面积最大。
（2）三角形ABP,底边AB一定，另两边和为定值。
用边长的面积公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
设AB=p,PA=m,PB=n(m+n=k为定值)
则：
s=p+k 为定值
面积 S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[sk(s-m)(s-n)]
显然s-m=s-n时S最大
此时：
P在线段AB的中垂线上，右上方满足AP+BP值的位置.

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