作业帮把两块全等的等腰直角三角板按如图一放置,其中边BC、FP均在直线L上,边EF与边AC（1）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:32:37
把两块全等的等腰直角三角板按如图一放置,其中边BC、FP均在直线L上,边EF与边AC（1）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关
把两块全等的等腰直角三角板按如图一放置,其中边BC、FP均在直线L上,边EF与边AC
（1）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系.证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线L向左平移到图三的位置,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由.
真对不起。
把两块全等的等腰直角三角板按如图一放置,其中边BC、FP均在直线L上,边EF与边AC（1）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关
（1）AB=AP； AB⊥AP.
（2）BQ=AP； BQ⊥AP.
证明：○1∵EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,∴∠CQP=45°,
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
○2如图18-4,延长BQ交AP于点M.
∵△BCQ≌△ACP,∴∠CBQ=∠CAP.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠CQB=∠AQM,
∴∠CAM＋∠AQM=90°,
∴∠QMA=90°,即BQ⊥AP.
（3）成立.
证明：○1如图18-5,
∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°,
又∵AC⊥BC,∴ ∠CQP=45°,
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
○2如图18-5,延长QB交AP于点N.
∵△BCQ≌△ACP,∴∠CQB=∠APC.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠PBN=∠CBQ,
∴∠APC＋∠PBN=90°,
∴∠QNA=90°,即BQ⊥AP.
说明：这是2008年河北省中考数学试题的第24题. 通过观察、测量、猜想结论以及对结论进行证明,把合情推理和演绎推理融合在一起,使学生经历了数学发现的全过程,体会到了合情推理的重要性和证明的必要性．
题目听着像我们做过的、
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没有图么、
咱想看下图嗯、
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