作业帮苏北四市三模数学第12题:已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,动点M满足MB垂直于AB,连接AM交椭圆于点P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:50:32
苏北四市三模数学第12题:已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,动点M满足MB垂直于AB,连接AM交椭圆于点P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆
苏北四市三模数学第12题:已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,动点M满足MB垂直于AB,连接AM交椭圆于点P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点,则Q的坐标为 答案是 (0,0) 求解释
苏北四市三模数学第12题:已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,A、B是其左、右顶点,动点M满足MB垂直于AB,连接AM交椭圆于点P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆
所求点Q的坐标是Q(0,0)
证明如下：
设M(2,t),因A(－2,0),则直线AM的方程是：y=(t/4)(x＋2),此直线与椭圆x²/4＋y²/2=1联立,消去y,得：(t²＋8)x²＋4t²x＋4t²－32=0,因此方程有一个根是x1=－2【即是点A的横坐标】,则利用x1x2=(4t²－32)/(t²＋8),得：x2=(16－2t²)/(t²＋8),此即为点P横坐标,将其代入直线AM中,得点P坐标是【(16－2t²)/(t²＋8),8t/(t²＋8)】,及B(2,0)、Q(x,0),由于以PM为直径的圆过AM与BP的交点,则向量QM与向量BP垂直,即QM*BP=0,而QM=(2－x,t),BP=((－4t²)/(t²＋8),8t/(t²＋8)),代入,得：(2－x)[(－4t²)/(t²＋8)]＋8t²/(t²＋8)=0,即：4t²x=0对一切t∈R恒成立,则：x=0,从而点Q的坐标是Q(0,0)