一道初三动点题在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA平行BC,点A的坐标为（12,0）,点B的坐标为（6,8）,点C在y轴的正半轴上,动点Q在OA上运动,从O点出发到A点,速度是每秒2个单位长度；动点P

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:36:27

一道初三动点题在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA平行BC,点A的坐标为（12,0）,点B的坐标为（6,8）,点C在y轴的正半轴上,动点Q在OA上运动,从O点出发到A点,速度是每秒2个单位长度；动点P
一道初三动点题
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA平行BC,点A的坐标为（12,0）,点B的坐标为（6,8）,点C在y轴的正半轴上,动点Q在OA上运动,从O点出发到A点,速度是每秒2个单位长度；动点P在AB上运动,从点A出发到B点,速度是每秒1个单位长度,两个动点同时出发,当其中一个到达终点时,另一个也随即停止,设两个点的运动时间为t（秒）.
（1）当点P运动至AB的中点时,求点P坐标
（2）当t为何值时,QP⊥CQ?
（3）当t为何值时,△CPQ的面积有最大（小）值?并求出最大（小）值.

一道初三动点题在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA平行BC,点A的坐标为（12,0）,点B的坐标为（6,8）,点C在y轴的正半轴上,动点Q在OA上运动,从O点出发到A点,速度是每秒2个单位长度；动点P
还有一天,就被我赶上了.是这样的：
（1）∵A（12,0） B（6,8）
∴根据中点坐标公式,P（9,4）.
（2）sinA=4/5,cosA=3/5.
（12-2t-3/5t）/8=4/2t,解得t=44/13.
（3）S=4t²/5-52t/5+48
∵0≤t≤6
∴t=6时,S最小=72/5.

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这道题为什么没有吸引力呢？
很让人摸不着头脑啊
第三问，没有问你求关系式吧。那就是定性问题
直接分析找出来计算就是了
(1)
P=t
AB^2=8^2+6^2=100,AB=10
P到AB中点，P=5,t=5(s)
此时，P(12/2+6/2,8/2),P(9,4)
(2)
作PE⊥OA于E,作BD⊥OA于D,PE:PA=BD:AB
BD=8,AD=12-6=6,AB=10
PA=t,PE=(BD/AB)*PA=4t/5,AE=3t/5
AQ=OA-OQ=12-2t,Q(2t,0)
AP=t,P(12-3t/5,4t/5)
PQ^2=(12-3t/5-2t)^2+16t^2/25,25PQ^2=(60-13t)^2+16t^2
CQ^2=4t^2+64,25CQ^2=100t^2+1600
CP^2=(12-3t/5-2t)^2+(8-4t/5)^2
25CP^2=(60-13t)^2+16(10-t)^2
QP⊥CQ
CP^2=CQ^2+PQ^2
16(10-t)^2=100t^2+1600+16t^2
=1600-320t+16t^2
100t^2+320t=0
t(5t+16)=0,只有t=0时，满足条件
（3）
S=Soepc-Sqpe-Soqc
2S=(8+4t/5)*(12-3t/5)-8*2t-(3t/5)*(12-3t/5-2t)
要分2个区间，
0<=t<=4时,t^2的系数大于零，开口向上，又最小值
但是，最小时的t≈8.5>6，那就是边界点
此时会发现，面积计算时，有一个交叉重合问题存在
即，P,Q的横坐标重合以后，面积公式就不能那样计算了
必须把它求出来
OQ=2t=12-AE=12-3t/5
13t/5=12
t=60/13,此时PQ⊥X轴，也是一个面积变化转折点
3）-A: 0<=t<=60/13内，S随t增大而减小，t=60/13时
Smin=OQ*PQ/2=(2/2)*(60/13)*(60/13)*(3/5)
=2160/169≈12.78
3）-B：60/13s<=t<6s,
S将增大，所以又最小值，Smin=2160/169

收起

一道初三动点题在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA平行BC,点A的坐标为 （12,0）,点B的坐标为（6,8）,点C在y轴的正半轴上,动点Q在OA上运动,从O点出发到A点,速度是每秒2个单位长度；动点P

一道初三动点题在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA平行BC,点A的坐标为（12,0）,点B的坐标为（6,8）,点C在y轴的正半轴上,动点Q在OA上运动,从O点出发到A点,速度是每秒2个单位长度；动点P