直线x+y+1=0于圆x^2+y^2-2x-1=0的位置关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:02:49
直线x+y+1=0于圆x^2+y^2-2x-1=0的位置关系

直线x+y+1=0于圆x^2+y^2-2x-1=0的位置关系
直线x+y+1=0于圆x^2+y^2-2x-1=0的位置关系

直线x+y+1=0于圆x^2+y^2-2x-1=0的位置关系
解析
圆x²+y²-2x-1=0
(x-1)²+y²=2
∴圆心(1 0)
圆心到直线的距离d=|1+0+1|/√2
=√2=半径
所以相切


由直线2x-y+1=0变形得:y=2x+1代入圆方程得:
x²+﹙2x+1﹚²-2mx-4m﹙2x+1﹚+m²-1=0,
展开合并整理得:
5x²+﹙4-10m﹚x+m²-4m=0,
由根的判别式
Δ=﹙4-10m﹚²-4×5﹙m²-4m﹚=80m²+16>0,

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由直线2x-y+1=0变形得:y=2x+1代入圆方程得:
x²+﹙2x+1﹚²-2mx-4m﹙2x+1﹚+m²-1=0,
展开合并整理得:
5x²+﹙4-10m﹚x+m²-4m=0,
由根的判别式
Δ=﹙4-10m﹚²-4×5﹙m²-4m﹚=80m²+16>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴直线与圆必然相交于两点。

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