如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是如果M、O、T是BC、AB、PA上的中点,∠MOT是否是PB与AC所成的角,如果是,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:37:07

如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是如果M、O、T是BC、AB、PA上的中点,∠MOT是否是PB与AC所成的角,如果是,
如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是
如果M、O、T是BC、AB、PA上的中点,∠MOT是否是PB与AC所成的角,如果是,

如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是如果M、O、T是BC、AB、PA上的中点,∠MOT是否是PB与AC所成的角,如果是,
过B作BE∥AC,交DC延长线于E,连接PE、PD,则PD⊥DE
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
DC∥AB
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB=CE
∴DE=2AB
∴PA⊥面ABCD,PA=AB
∴PB=PD=AC=BE=√2AB,
∴PE=√6AB
∵PE²=PB²+BE²－2PB•BE•cos∠PBE
∴∠PBE=120°
即PB与AC所成的角是120°
如果M、O、T是BC、AB、PA上的中点,∠MOT是否是PB与AC所成的角,如果是,又该怎么做?
∠MOT是PB与AC所成的角
作AD的中点E,连接PE、ME、TE,则EM=AB,TE⊥EM
∵M、O、T是BC、AB、PA上的中点
∴MO∥AC,MO=1/2AC
TO∥PB,TO=1/2PB
∴∠MOT是PB与AC所成的角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∵PA⊥面ABCD,PA=AB
∴PB=AC=√2AB
∴MO=TO=√2/2AB
∵E是AD中点
∴TE=√2/2AB
∴TM=√6/2AB
∵TM²=MO²+TO²－2MO•TO•cos∠MOT
∴∠MOT=120°

60度过程：连接BD交AC于点O2取PD中点Q，连接OQ　　　　　　　　　　设正方形ABCD边长为a　　　　　　　　　　又因为PA垂直平面ABCD，PA＝AB　　　　　　　　　　所以PD＝PB＝DB＝AC＝根号2　a　　　　　　　　　　因为在三角形DBP中，O、Q是中点　　　　　　　　　　所以OQ｜｜＝1＆＃47；2PB＝根号2＆＃47；2　a　　　　　　　　　　在RT三角形PAD中，AQ＝根号2...

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60度过程：连接BD交AC于点O2取PD中点Q，连接OQ　　　　　　　　　　设正方形ABCD边长为a　　　　　　　　　　又因为PA垂直平面ABCD，PA＝AB　　　　　　　　　　所以PD＝PB＝DB＝AC＝根号2　a　　　　　　　　　　因为在三角形DBP中，O、Q是中点　　　　　　　　　　所以OQ｜｜＝1＆＃47；2PB＝根号2＆＃47；2　a　　　　　　　　　　在RT三角形PAD中，AQ＝根号2＆＃47；2　a　　　　　　　　　　在三角形AOQ中，AQ＝根号2＆＃47；2　a＝AO＝OQ　　　　　　　　　　所以三角形AOQ是等边三角形hk即三个角都是60度　　　　　　　　　　所以OQ与AC所成的角＝60度　　　　　　　　　　因为OQ｜｜PB　　　　　　　　　　所以PB与AC所成的角＝60度

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