如图(有图),以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:13:30
如图(有图),以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面
如图(有图),以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等
如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等,试判断△ABC是不是直角三角形,说明理由.
PS.横线部分就是黑一点的那两部分,
点点部分就是灰色的那两部分.
如图(有图),以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面积相等如图,以ABC的每一边为边长为边长,作三个等边三角形,所得图形中横线部分与点点部分面
图看不大清楚,自己画了一个
如果点C在AE上,△ABC是直角三角形,否则就不是直角三角形
首先证明右上角黑色三角形相似于上方灰色三角形相似于ABC
这个不难证明
然后,把这3个三角形用SABC表示(SABC为ABC的面积)
得到:
黑色=[(根号3)/4]AC^2+SABC(BC^2/AB^2)=SABC+SABC[(AB-AC)^2/AB^2]=灰色
SABC=(ABACsinA)/2=[(根号3)/4]ABAC
带入,消掉[(根号3)...
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首先证明右上角黑色三角形相似于上方灰色三角形相似于ABC
这个不难证明
然后,把这3个三角形用SABC表示(SABC为ABC的面积)
得到:
黑色=[(根号3)/4]AC^2+SABC(BC^2/AB^2)=SABC+SABC[(AB-AC)^2/AB^2]=灰色
SABC=(ABACsinA)/2=[(根号3)/4]ABAC
带入,消掉[(根号3)/4]得到
AC^2+ACBC^2/AB=ABAC+[AC(AB-AC)^2]/AB
整理,得ABAC^2+ACBC^2=ACAB^2+ACAB^2+AC^3-2ABAC^2
BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA=AB^2+AC^2-ABAC
所以ABAC^2+ACAB^2+AC^3-ABAC^2=ACAB^2+ACAB^2+AC^3-2ABAC^2
整理得到2ABAC^2=ACAB^2
所以2AC=AB
证明出ABC是直角三角形
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