作业帮初三证明题 要求写出证明步骤在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.证明他们的关系 求写出证明步骤 -------北
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:44:45
初三证明题 要求写出证明步骤在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.证明他们的关系 求写出证明步骤 -------北
初三证明题 要求写出证明步骤
在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.
证明他们的关系 求写出证明步骤
-------北师大数学九年级上107页10题
初三证明题 要求写出证明步骤在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.证明他们的关系 求写出证明步骤 -------北
它们互相全等
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,且e,f分别是ab,bc边的中点,所以三角形cef与三角形bef全等.
同理,三角形ade与三角形dce全等
又dc=ef,de=cf
所以三角形dce与三角形cef全等
综上所述,四个小三角形互相全等
ad=dc=ef
de=cf=fb
角ade=角edc=角efc=角efb=90°
所以：三角形ade，三角形cde，三角形efc和三角形efb互为全等。
互相全等
∵ EC是RT△ABC斜边上的中线
∴ EC=1/2AB=BE
∴ △EBC是等腰三角形
∴ EF⊥BC,EF平分∠BEC
∵ BE=CE,EF是公共边，∠BEF=∠CEF
∴ △BEF≌△CEF
同理：△AED≌△CED
∵ ∠ADE=90°=∠ACF
∴ ED‖FC
∵ ∠ACF=90°=∠EFB
全部展开
互相全等
∵ EC是RT△ABC斜边上的中线
∴ EC=1/2AB=BE
∴ △EBC是等腰三角形
∴ EF⊥BC,EF平分∠BEC
∵ BE=CE,EF是公共边，∠BEF=∠CEF
∴ △BEF≌△CEF
同理：△AED≌△CED
∵ ∠ADE=90°=∠ACF
∴ ED‖FC
∵ ∠ACF=90°=∠EFB
∴ EF‖DC
∴ 四边形CDEF是平行四边形（说是矩形也可以)
∵ EC是平行四边形CDEF的对角线
∴ EC将平行四边形CDEF分成两个全等的三角形
∴ △EFC≌△EDC
∴ △BEF≌△CEF≌△CED≌△AED
答：四个小三角形互相全等。
（记得评最佳啊，这可是我用搜狗拼音一个字一个字打出来的哦）
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