1/(2n+1)(2n+3)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:48:28

1/(2n+1)(2n+3)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]为什么
1/(2n+1)(2n+3)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]为什么

1/(2n+1)(2n+3)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]为什么
给你举个例子,1/3减去1/5,通分后就是5/15减去3/15,分母是3和5的乘机,分子是5-3..得到2/15,把1/2提出来,就是(1/2)(1/3-1/5),这是一个规律,即分子是1时,提出两个分母的差的倒数,再乘以两个分母倒数的差值.高中做题会经常用到

裂项在数列求和中可以用到，将分式中分母为两相乘的项分成相加的项，然后前加系数，保证左右相等

你反过来推更容易
1/(2n+1)-1/(2n+3)进行通分，第一项分子分母同乘以2n+3,第二项同乘以2n+1后得到
1/(2n+1)-1/(2n+3) = [(2n+3) - (2n-1)] /[(2n+1)(2n+3)] = 2/[(2n+1)(2n+3)]
所以上式再乘以1/2就是你要证明的等式的左侧部分

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 高数题：n趋近于0,lim｛1/（n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+3/(n^2+n+3)+.+n/(n^2+n+n)｝=? 为什么:n×(n+1)=1/3[n(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)] 2^n/n*(n+1) 为什么n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+2)(n²+3n)? 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解 n(n-1)(n-2)（n-3)（n-4)=154440.求N值要步骤 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 化简(n+1)(n+2)(n+3) 1*N+2*（N-1）+3*（N-2）+...+N*1=1/6N(N+1)(N+2) 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)