作业帮正方形abcd边长为2,e是ad上一点,mn是eb的中垂线,为x,求梯形amnd的面积y与x的解析式AE为x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:15:12
正方形abcd边长为2,e是ad上一点,mn是eb的中垂线,为x,求梯形amnd的面积y与x的解析式AE为x
正方形abcd边长为2,e是ad上一点,mn是eb的中垂线,为x,求梯形amnd的面积y与x的解析式
AE为x
正方形abcd边长为2,e是ad上一点,mn是eb的中垂线,为x,求梯形amnd的面积y与x的解析式AE为x
过C作CP∥MN交AB于P,连ME
设AM=a,则BM=2-a=ME
在直角三角形AME中,由勾股定理,得,
ME^2=AE^2+AM^2,
(2-a)^2=x^2+a^2
解得a=(4-x^2)/4
所以BM=AB-AM
=2-a
=(x^2+4)/4
可证△ABE≌△BCP
所以AE=BP=x,
MP=BM-BP
=(x^2+4)/4-x
=(x^2-4x+4)/4
又在正方形ABCD中AB∥CD,
所以四边形CNMP是平行四边形,
所以CN=MP
所以DN=CD-CN
=CD-MP
=2-(x^2-4x+4)/4
=(-x^2+4x+4)/4
所以y=(1/2)(AM+DN)*AD
=(-X^2+2X+4)/2
MN和EB交于G点
EB=X，梯形amnd的面积=Y
由已知得 三角形BGN和三角形BAE相似
BN/BG=EB/AB BN=X²/4，AN=2-(X²/4)
AE=根号（EN²-AN²），EN=NB, AE=根号（X²-4）
过N点做DC垂线交DC与Q点，三角形BAE与三角形NQM全等，DM=AE<...
全部展开
MN和EB交于G点
EB=X，梯形amnd的面积=Y
由已知得 三角形BGN和三角形BAE相似
BN/BG=EB/AB BN=X²/4，AN=2-(X²/4)
AE=根号（EN²-AN²），EN=NB, AE=根号（X²-4）
过N点做DC垂线交DC与Q点，三角形BAE与三角形NQM全等，DM=AE
Y=AD*(AN+DM)/2
Y=2-X²/4+根号X²-4
收起