已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:27:23
已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值

已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值
已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值

已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值
Z1-Z2=cosα+isinα-(cosβ—isinβ)=(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)i=5/13+12/13i
所以cosα-cosβ=5/13;sinα+sinβ=12/13;
故(cosα-cosβ)*(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)*(sinα+sinβ)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)=1;
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2