已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:30:38
已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值

已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值
已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值

已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值
[lgab]²-lga²lgb²
=(lga+lgb)²-2lga×2lgb
=lg²a+lg²b+2lgalgb-4lgalgb
=(lga-lgb)²
=(lg10b-lgb)²
=lg²(10b/b)
=lg²10
=1

[lgab]²-lga²lgb²
=lg10b²-lg100b²lgb²
=(lg10+lgb²)-(lg10²)(lgb²)
=1+lgb²-2lgb²
=1-lgb² (∵b>0)
=1-2lgb

全部展开

[lgab]²-lga²lgb²
=lg10b²-lg100b²lgb²
=(lg10+lgb²)-(lg10²)(lgb²)
=1+lgb²-2lgb²
=1-lgb² (∵b>0)
=1-2lgb

很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!

收起