证明任意三角形斜边上的中线等于斜边上的一半任意三角形 任意三角形 任意三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:58:33
证明任意三角形斜边上的中线等于斜边上的一半任意三角形 任意三角形 任意三角形
证明任意三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
任意三角形 任意三角形 任意三角形
证明任意三角形斜边上的中线等于斜边上的一半任意三角形 任意三角形 任意三角形
不能证明!
“三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.”只有在直角三角形中才成立!不是直角三角形中,这个命题则个假命题!
如图:△ABC中,BD是AC边的中线,AD=CD=b/2;△BCD中,余弦定理有m²=a²+(b/2)²-2a(b/2)cosC=a²+b²/4-abcosC;△ABC中,也用余弦定理可得cosC=(a²+b²-c²)/2ab,代入有m²=a²+b²/4-(a²+b²-c²)/2=a²/2-b²/4+c²/2.只有当∠B=Rt∠时,a²+c²=b²,上式才可转化为m²=b²/2-b²/4=b²/4,m=b/2.其余情况是不行的!“三角形斜边上的中线等于斜边上的一半!”不适用于任意三角形!
设:rt△ABC,BO为斜边AC的中线,以AC为轴,将△ABC旋转180º后得矩形ABCD
则AO=BO=CO=DO===>BO=AC/2
假如△ABC不是直角三角形,以AC为轴,将△ABC旋转180º后得平行四边形ABCD
则AC≠BD===>BO≠AC/2
直角三角形吧?
不可以证的~..没有指定直角三角形或别的三角形绝对证不了..