作业帮lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:38:24
lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？
lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)
是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？
lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？
1.x→∞时,ln(1+1/x)是无穷小,等价于1/x,所替换一下,原式＝lim(x→∞) xsinx,此极限不存在,也不是无穷大（比如x＝nπ→∞,此时xsinx＝0；若取x＝kπ＋π/2→∞,则xsinx→∞）
2.若把sinx换作sin(1/x),则分子也是无穷小,等价于1/x,也替换一下,则极限为1
没有极限。
因为lim(x趋近无穷)ln(1+1/x)=0.
而lim(x趋近无穷)sinx不收敛于任何数.
所以lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)也不收敛于任何数.
所以你的题目没有极限.
但是如果改成：lim(x趋近0)sinx/ln(1+1/x).
则极限为0.
如果把sinx改成sin1/x别的地方都不变.
则...
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没有极限。
因为lim(x趋近无穷)ln(1+1/x)=0.
而lim(x趋近无穷)sinx不收敛于任何数.
所以lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)也不收敛于任何数.
所以你的题目没有极限.
但是如果改成：lim(x趋近0)sinx/ln(1+1/x).
则极限为0.
如果把sinx改成sin1/x别的地方都不变.
则令t=1/x.原极限=lim(t趋近0)sint/ln(1+t).
由洛必达法则得：
lim(t趋近0)（1+t）cost=1.
即：lim(x趋近无穷)sin（1/x）/ln(1+1/x)=1.
收起
令1/x为t,则原式=lim(t趋于0）Sin（1/t)/ln(1+t)
=lim(t趋于0）Sin(1/t)/t
={lim(t趋于0）Sin（1/t)}*{lim(t趋于0）1/t}
又因为|lim(t趋于0）Sin（1/t)|小于或等于1，即有界；
而lim(t趋于0）1/t为无穷大；
故两者相乘仍为无穷大。
或者说是极限不存在。
如...
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令1/x为t,则原式=lim(t趋于0）Sin（1/t)/ln(1+t)
=lim(t趋于0）Sin(1/t)/t
={lim(t趋于0）Sin（1/t)}*{lim(t趋于0）1/t}
又因为|lim(t趋于0）Sin（1/t)|小于或等于1，即有界；
而lim(t趋于0）1/t为无穷大；
故两者相乘仍为无穷大。
或者说是极限不存在。
如果改了题目的话，还是令1/x为t，则原式=lim(t趋于0）Sint/ln(1+t)
=lim(t趋于0）t/t=1.
注：利用等价无穷小替换，Sint等价于t,ln(1+t)等价于t。但要注意等价无穷小只能是变量趋于0时才可以替换。
收起
3sinθ=cosθ 又有 sinθ^2+cosθ^2=1
所以又 cosθ^2=9/10 sinθ^2=1/10
又
cos2θ+sin2θ=cosθ^2-sinθ^2+2*sinθ*cosθ=cosθ^2-sinθ^2+6*sinθ^2
代入后可以得到1.4