已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:41:05

已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.
已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.

已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.
令f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=0
所以,f(x)=ax²+bx
因为f(x+1)-f(x)=2x
令x=0,则：f(0+1)-f(0)=0,即f(1)=0,即：a+b=0；①
令x=1,则：f(1+1)-f(1)=2,即：f(2)=f(1)+2=2,即：4a+2b=2,即2a+b=1；②
由①②解得：a=1,b=-1
所以,f(x)=x²-x
对称轴为x=1/2
递减区间为(-∞,1/2)；
递增区间为(1/2,+∞)；

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O

f(0)=0 可设此函数解析式为f(x)=ax²+bx
当x=1时有：
f(1+1)-f(1)=2 即：4a+2b-a-b=2得：3a+b=2
当x=0时有：
f(0+1)-f(0)=0 即：a+b=0
联立方程解得：a=1,b=-1
所以可得y=x²-x
可得函数的对称轴为：x=1/2
所以可得函数的递增区间为：...

全部展开

f(0)=0 可设此函数解析式为f(x)=ax²+bx
当x=1时有：
f(1+1)-f(1)=2 即：4a+2b-a-b=2得：3a+b=2
当x=0时有：
f(0+1)-f(0)=0 即：a+b=0
联立方程解得：a=1,b=-1
所以可得y=x²-x
可得函数的对称轴为：x=1/2
所以可得函数的递增区间为：[1/2,+无穷)
递减区间为：(-无穷,1/2)

收起