求函数y=(sin^α-5sinα+7)/(3-sinα)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:18:09
求函数y=(sin^α-5sinα+7)/(3-sinα)的值域

求函数y=(sin^α-5sinα+7)/(3-sinα)的值域
求函数y=(sin^α-5sinα+7)/(3-sinα)的值域

求函数y=(sin^α-5sinα+7)/(3-sinα)的值域
[3/2,13/4]

y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)
=[(3-sinα)^2-(3-sinα)+1]/(3-sinα)
=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1
2<=3-sinα<=4。
而对勾函数f(x)=x+1/x在区间[2,4]上单调递增,即最小值是f(2)=5/2、最大值是f(4)=17/4。
所以,3/2<=(3-sinα)+1/...

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y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)
=[(3-sinα)^2-(3-sinα)+1]/(3-sinα)
=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1
2<=3-sinα<=4。
而对勾函数f(x)=x+1/x在区间[2,4]上单调递增,即最小值是f(2)=5/2、最大值是f(4)=17/4。
所以,3/2<=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1<=13/4。
即函数y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)的值域是[3/2,13/4]。

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