作业帮n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:33:09
n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
总排列数＝P(n,n) =n!
符合排列数＝An=[(-1)^0/0!＋(-1)^1/1!＋(-1)^2/2!＋(-1)^3/3!＋,…,＋(-1)^n/n!]*n!
结果＝An / n!
=[(-1)^0/0!＋(-1)^1/1!＋(-1)^2/2!＋(-1)^3/3!＋,…,＋(-1)^n/n!]
要是n小的话：
A0=0
A1=0
A2=1
An=(n-1){An-1 +An-2}递推还快些
设事件Ai={第i个人拿到自己的名片}，i=1,2,....,n
P(Ai)=（n-1）！/n！=1/n=1/A(n,1)
P(AiAj)=（n-2）！/n！=1/A(n,2)
....
P(A1A2...An)=1/n!=1/A(n,n)
所以，P{至少有一个人拿到自己的名片}
=P{A1∪A2∪...∪An}
...
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设事件Ai={第i个人拿到自己的名片}，i=1,2,....,n
P(Ai)=（n-1）！/n！=1/n=1/A(n,1)
P(AiAj)=（n-2）！/n！=1/A(n,2)
....
P(A1A2...An)=1/n!=1/A(n,n)
所以，P{至少有一个人拿到自己的名片}
=P{A1∪A2∪...∪An}
=∑P(Ai)-∑P(AiAj)+...+(-1)的（n-1）次方*P(A1A2...An)
=C(n,1)/A(n,1)-C(n,2)/A(n,2)+....+(-1)的（n-1）次方*C(n,n)/A(n,n)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)的（n-1）次方/n!
所以，P{没有一个人抽到自己的名片}
=1-P{至少有一个人拿到自己的名片}
=1/2!-1/3!+1/4!-....+(-1)的n次方/n!
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