作业帮有谁会对钩函数,会的详解一下对钩函数,谁会啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:32:45
有谁会对钩函数,会的详解一下对钩函数,谁会啊?
有谁会对钩函数,会的详解一下
对钩函数,谁会啊?
有谁会对钩函数,会的详解一下对钩函数,谁会啊?
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为“双勾函数”、"勾函数"等.也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”
所谓的对勾函数（双曲线函数）,是形如f(x)=ax+b/x的函数.由图像得名.
图像
对勾函数：图像,性质,单调性
第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,见图示,在作图时最好画出渐近线,y=x.
奇偶性与单调性
当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便,规定a>0,b>0）,也就是当x=sqrt(b/a）的时候（sqrt表示求二次方根）
奇函数.
令k=sqrt(b/a）,那么：
增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；
减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0
对号函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线.
对勾函数性质的研究离不开均值不等式.说到均值不等式,其实也是根据二次函数得来的.我们都知道,（a-b)^2≥0,展开就是a^2-2ab+b^2≥0,有a^2+b^2≥2ab,两边同时加上2ab,整理得到（a+b)^2≥4ab,同时开根号,就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab）.现在把ax+b/x套用这个公式,得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)=2sqrt(ab）,这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值,解出x=sqrt(b/a）,对应的f(x)=2sqrt(ab）.我们再来看看均值不等式,它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab）,前式大家都知道,是求平均数的公式.那么后面的式子呢?也是平均数的公式,但不同的是,前面的称为算术平均数,而后面的则称为几何平均数,总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数.这些知识点也是非常重要的.
编辑本段导数求解
其实用导数也可以研究对勾函数的性质.不过首先要会负指数幂的换算,这也很简单,但要熟练掌握.举几个例子：1/x=x^-1,4/x^2=4x^-2.明白了吧,x为分母的时候可以转化成负指数幂.那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx^-1,求导方法一样,求得的导函数为a+(-b)x^-2,令f'(x)=0,计算得到b=ax2,结果仍然是x=sqrt(b/a）,如果需要的话算出f(x）就行了.平时做题的时候用导数还是均值定理,就看你喜欢用那个了.不过注意均值定理最后的讨论,有时ax≠b/x,就不能用均值定理了.
上述研究都是建立在x>0的基础上的,不过对勾函数是奇函数,所以研究出正半轴图像的性质后,自然能补出对称的图像.如果出现平移了的问题（图像不再规则）,就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究,这个能力非常重要,一定要多练,争取做到特别熟练的地步.
事实上,利用将对勾函数进行选择可以得到标准的双曲线方程.也就是说,对勾函数是双曲线,这个利用二阶矩阵的变幻也是可以得到的.
另外对于二次曲线,他只可能是以下几种情况：圆,椭圆,双曲线,抛物线,或者是两条直线.
由对勾函数的图像看出来,非双曲线莫属了.
所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数
有关对勾函数请参考：http://baike.baidu.com/view/701834.htm?fromId=2710581
不明白的提出来追问我哈！