f(x)=arctan x,求f(0)的n阶导

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:40:47
f(x)=arctan x,求f(0)的n阶导

f(x)=arctan x,求f(0)的n阶导
f(x)=arctan x,求f(0)的n阶导

f(x)=arctan x,求f(0)的n阶导
1.级数法:
y^(n)=[1/(1+x^2)]^((n-1))
=[∑{0≤k
(1+x^2)y^(n)+(n-1)(1+x^2)'y^((n-1))+(n-1)(n-2)/2(1+x^2)''y^((n-2))=
=0
==>
(1+x^2)y^(n)+2(n-1)x*y^((n-1))+(n-1)(n-2)y^((n-2))=0.
令x=0
解得:
y^(n)|x=0=-(n-1)(n-2)y^(n-2)|x=0
所以
(n=2m)
y^(n)|(x=0)
=0
(n=2m+1)
y^(n)|(x=0)
=(-1)^m*(2m)!

f(0)=arctan 0(常数)
因为
常数的导数为0
所以
f(0)的n阶导=0