作业帮点P(2,a)为第一象限内的点,且到直线4X-2Y+2=0的距离等于4,则a的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 10:25:03
点P(2,a)为第一象限内的点,且到直线4X-2Y+2=0的距离等于4,则a的值为?
点P(2,a)为第一象限内的点,且到直线4X-2Y+2=0的距离等于4,则a的值为?
点P(2,a)为第一象限内的点,且到直线4X-2Y+2=0的距离等于4,则a的值为?
4x-2y+2=0可化简为2x-y+1=0.
根据点到直线距离公式,将P点坐标代入,依题意,有
∣2×2-a+1∣/√(2²+1)= ∣5-a∣/√5=4,
即∣5-a∣=4√5,
解得,a=5+4√5或a=5-4√5
因为点P(2,a)为第一象限内的点,所以a＞0,而5-4√5＜0,所以应该舍去
因此,a的值只有5+4√5.
∵P(2，a)在第一象限，
∴a＞0.
直线方程4x-2y+2=0,化简为2x-y+1=0,
根据点到直线距离公式，设距离为d，将P点坐标代入，
d=∣4-a+1∣/√(4+1)= ∣5-a∣/√5,
∵d=4,
∴∣5-a∣/√5=4,
∣5-a∣=4√5,
(5-a)^2=(4√5)^2,
25-10a+a^2=80,
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∵P(2，a)在第一象限，
∴a＞0.
直线方程4x-2y+2=0,化简为2x-y+1=0,
根据点到直线距离公式，设距离为d，将P点坐标代入，
d=∣4-a+1∣/√(4+1)= ∣5-a∣/√5,
∵d=4,
∴∣5-a∣/√5=4,
∣5-a∣=4√5,
(5-a)^2=(4√5)^2,
25-10a+a^2=80,
a^2-10a-55=0,
解得a1=5+4√5，a2=5-4√5,
∵a＞0,
∴a2=5-4√5＜0,舍去，
a=5+4√5.
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本题需要掌握点到直线的距离公式：
L=|AX+BY+C| /√(A²+B²) ，其中该点坐标为（X，Y），直线方程为：Ax+By+C=0
根据题意，因为P在第一象限，因此：
a>0
根据点到直线的距离公式：
L=|4×2-2×a+2| / √(4²+2²)
=|5-a| / (√5)
...
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本题需要掌握点到直线的距离公式：
L=|AX+BY+C| /√(A²+B²) ，其中该点坐标为（X，Y），直线方程为：Ax+By+C=0
根据题意，因为P在第一象限，因此：
a>0
根据点到直线的距离公式：
L=|4×2-2×a+2| / √(4²+2²)
=|5-a| / (√5)
=4
当0
则：a=5-4√5
当a>5时：
|5-a| / (√5) = （a-5） / (√5) = 4
则：a=5+4√5
因此：
a=5-4√5或者5+4√5
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