作业帮超越不等式那个括号里分别是4-a^x和a^x-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:02:37
超越不等式那个括号里分别是4-a^x和a^x-1
超越不等式
那个括号里分别是4-a^x和a^x-1
超越不等式那个括号里分别是4-a^x和a^x-1
易知,4-a^x＞0且a^x-1＞0.∴1＜a^x1时,有㏒a2≤x＜㏒a4.
a>0
log(1/2)x=logx/log(1/2)=-logx/log2=-log(2)x ; log(1/4)x=-log(4)x
即往证：
1-log(2)[4-a^x] ≥ -log（4）[a^x-1]
1+log（4）[a^x-1]≥ log(2)[4-a^x]
两端同取 4 的指数：
4* [a^x-1] ≥ (2^2)^(log(...
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a>0
log(1/2)x=logx/log(1/2)=-logx/log2=-log(2)x ; log(1/4)x=-log(4)x
即往证：
1-log(2)[4-a^x] ≥ -log（4）[a^x-1]
1+log（4）[a^x-1]≥ log(2)[4-a^x]
两端同取 4 的指数：
4* [a^x-1] ≥ (2^2)^(log(2)[4-a^x])=(2^(log(2)[4-a^x]))^2
=[4-a^x]^2
令：a^x-1=t ,即：
4t ≥ (3-t)^2 ==> t^2-10t+9=(t-1)(t-9)≤0
从而： 1≤ t=a^x-1 ≤ 9
2≤ a^x ≤ 10
当 a=1 时，即：
2≤ x ≤ 10
两端同取对数：
log2 ≤ logx/loga ≤ log10
当 a > 1 时： log（a）2 ≤ x ≤ log（a）10
当 a < 1 时： log（a）2 ≥ x ≥ log（a）10
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先把log1/4 (a^x-1)化成log1/2 (a^x-1)^(1/2)
log1/2 (4-a^x)+1化成log1/2 (4-a^x)*(1/2)
那么log1/2 (4-a^x)*(1/2)≥log1/2 (a^x-1)^(1/2)
因为这两个对数的底相同,且小于1
所以(a^x-1)^(1/2)≥(4-a^x)*(1/2) 原因是底小于1大于0的对数是...
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先把log1/4 (a^x-1)化成log1/2 (a^x-1)^(1/2)
log1/2 (4-a^x)+1化成log1/2 (4-a^x)*(1/2)
那么log1/2 (4-a^x)*(1/2)≥log1/2 (a^x-1)^(1/2)
因为这两个对数的底相同,且小于1
所以(a^x-1)^(1/2)≥(4-a^x)*(1/2) 原因是底小于1大于0的对数是减函数
因为a^x-1≥0,所以a^x≥1
然后两边同时平方
并整理得到(1/4)a^(2x)-3a^x+5≥0
令a^x=t
那么就得到t^2-12t+20≥0
就有(t-5)(t-7)≥0
解得t≥7或t≤5
结合以上可知1≤t≤5或t≥7
那么就是1≤a^x≤5
那么当a>1时,0≤x≤loga 5,当0
当a>1时，x≥loga 7
当0
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