求函数y=丨3-x丨+丨x-1丨的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:29:56
求函数y=丨3-x丨+丨x-1丨的最小值

求函数y=丨3-x丨+丨x-1丨的最小值
求函数y=丨3-x丨+丨x-1丨的最小值

求函数y=丨3-x丨+丨x-1丨的最小值
当x

2…绝对值不等式带下…或者分类谈论,把绝对值去掉

最小值为2

y=丨3-x丨+丨x-1丨表示数轴上一点到1和3的距离的和,所以最小值是当x在1和3之间时取得,值是2.

最小值为2,分3种情况x小于1,x大于等于1小于3,x大于3去讨论。

x>3时 y=x-3+x-1=2x-4
1<=x<=3时 y=3-x+x-1=2
x<1时 y=3-x+1-x=4-2x
算一下每个区间的最小值取当中最小的
答案是2

此题可以用分类讨论思想
不过用数形结合的话就更方便
y=丨3-x丨+丨x-1丨在数轴上表示,一点距离3和1的距离和
当1《x《3
此时y有最小值2