作业帮矩形纸片ABCD中,CD=8,将矩形折叠,使点D落在BC边的F处,CF=4,且折痕恰好经过点A,求AD长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:56:14
矩形纸片ABCD中,CD=8,将矩形折叠,使点D落在BC边的F处,CF=4,且折痕恰好经过点A,求AD长
矩形纸片ABCD中,CD=8,将矩形折叠,使点D落在BC边的F处,CF=4,且折痕恰好经过点A,求AD长
矩形纸片ABCD中,CD=8,将矩形折叠,使点D落在BC边的F处,CF=4,且折痕恰好经过点A,求AD长
设AD为b,则AF=AD=b,BF=BC-CF=b-4,AB=CD=8
∴AF²=AB²+BF²
即 b²=8²+(b-4)²
b²=64+b²-8b+16
8b=80
b=10
∴AD的值为10
在矩形abcd中，
由题意得，ad=af，de=df（由折叠所得）
cd=de+ec=ef+ec=8 ①
因为在直角三角形ecf中，fc=4
有勾股定理：ef的平方=ec的平方+fc的平方 ②
所以有ef的平方-ec的平方=fc的平方
平方差公式得
（ef+ec）（ef-ec）=fc的平方
8*（ef-ec）=16
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在矩形abcd中，
由题意得，ad=af，de=df（由折叠所得）
cd=de+ec=ef+ec=8 ①
因为在直角三角形ecf中，fc=4
有勾股定理：ef的平方=ec的平方+fc的平方 ②
所以有ef的平方-ec的平方=fc的平方
平方差公式得
（ef+ec）（ef-ec）=fc的平方
8*（ef-ec）=16
ef-ec=2
即de-ec=2， 看成是二元一次方程来解 得de=5，ec=3
又de+ec=8
角afe=角ade=90度（由折叠得）
所以角efc+角afb=90°
又因为在三角形ecf中，
角efc+角cef=90度
所以角afb=角cef
同理，因为在三角形fba中
角afb+角baf=90°
所以角efc=角baf
所以三角形fba和三角形ecf相似三角形
fc/ab=ef/af
fc/ab=fc/cd=4/8=1/2
ef/af=ef/ad=5/ad=1/2
ad=10
建议最好用∠1，∠2来表示某些角，要不然看起来很乱
收起
10
设DC边的折痕为E则ABF与FCE相似，设CE为X，则EF为8-X，CF为4，勾股定理得X=3，AD=2X+4，所以为10
∵ABCD为矩形 将矩形折叠，使点D落在BC边的F处
∴AF=AD=BC
设AF=AD=BC=x
所以BF=BC-FC=x-4
所以在直角△ABF中有AB=CD=8,BF=x-4,AF=x
由勾股定理可得AF²=AB²+BF²
x²=64+(x-4)²
解得x=10
所以AD的长为10
解:设CE为a，AD为b。
∵△AED≌△AEF且CD为8
∴EF=ED=CD-CE=8-a
又CF为4
∴ (8-a)²=4²+a²
解得：a=3
∴EF=8-a=5
∵BF=b-CF=b-4，AB=CD=8，AF=AD=b
∴ b²=(b-4)²+8²
解得...
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解:设CE为a，AD为b。
∵△AED≌△AEF且CD为8
∴EF=ED=CD-CE=8-a
又CF为4
∴ (8-a)²=4²+a²
解得：a=3
∴EF=8-a=5
∵BF=b-CF=b-4，AB=CD=8，AF=AD=b
∴ b²=(b-4)²+8²
解得：b=10
∴AD的值为10
请采纳！ 0(∩_∩)0 0(∩_∩)0 0(∩_∩)0
收起
设AD=x,画出图形根据勾股定理得：x^2-8^2=(x-4)^2求得AD=10
因为af长等于ad,ab平方=af平方-bf平方
所以64=af平方-（af-4）平方
af=10 =ad