设立体Ω由X＾2+Y＾2+Z^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:03:14

设立体Ω由X＾2+Y＾2+Z^2
设立体Ω由X＾2+Y＾2+Z^2

设立体Ω由X＾2+Y＾2+Z^2
高斯公式一般用于将第二类曲面积分化为三重积分来计算,一般不用高斯公式来计算三重积分.
既然你说你是高二,那我想高斯公式你还是以后再详细学习吧,第二类曲面积分恐怕不容易给你讲清楚.
三重积分的计算主要有四种方法,投影法（先1后2）,截面法（先2后1）,柱坐标、球坐标,本题需要用球坐标来做.
∫∫∫（Ω）√（X^2+Y^2+Z^2)dV
=∫∫∫（Ω）r*r²sinφ drdφdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]sinφdφ∫[0→cosφ] r³ dr
=2π*∫[0→π/2]sinφ(1/4)r^4 |[0→cosφ] dφ
=(π/2)∫[0→π/2] sinφ(cosφ)^4 dφ
=-(π/2)∫[0→π/2] (cosφ)^4 d(cosφ)
=-(π/2)(1/5)(cosφ)^5 |[0→π/2]
=π/10

设立体Ω由X＾2+Y＾2+Z^2 设立体由曲面z=x²+2y²与z=2-x²所围成,求该立体的体积计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成求由圆柱面x^2+y^2=1平面y+z=1和z=0所围成的立体Ω的表面积. 计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积求：利用二重积分求立体的Ω体积：Ω由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围的立体；设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y ∫∫∫（x+y+z）∧2dV,其中Ω由锥面z=√（x∧2+y∧2）和球面x∧2+y∧2+z∧2=4所围立体, 二重积分由柱面x^2+y^2=y和平面z=0,6x+4y+z=12所围立体体积画出由z=y,z=2y,x²+y²=a²,x=0所围成的立体图形设z=z(x,y)由yz+x^2+z=0确定,求dz(x,y) 设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积计算由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积重积分求体积求由x^2+y^2+z^2=2与z=x^2+y^2所围立体的体积二重积分的应用求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围立体的体积利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积