作业帮高中圆锥曲线求助http://tieba.baidu.com/f?kz=780186093
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:41:36
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一楼证明过程不完善,这么做肯定要扣不少分,不能直接这么猜点
先猜恒过定点T(0,1),下面证明之
设直线方程为y=kx-1/3(k存在时)
将其与椭圆联立有(1/2+k^2)x^2-[(2k)/3]x-8/9=0
设A(x1,kx1-1/3),B(x2,kx2-1/3)
则TA斜率与TB斜率之积=[(kx1-4/3)(kx2-4/3)]/(x1x2)
=k^2+[-(4/3)(kx1+kx2)+8/9]/(x1x2)...
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先猜恒过定点T(0,1),下面证明之
设直线方程为y=kx-1/3(k存在时)
将其与椭圆联立有(1/2+k^2)x^2-[(2k)/3]x-8/9=0
设A(x1,kx1-1/3),B(x2,kx2-1/3)
则TA斜率与TB斜率之积=[(kx1-4/3)(kx2-4/3)]/(x1x2)
=k^2+[-(4/3)(kx1+kx2)+8/9]/(x1x2)……（1）式
由韦达定理x1+x2=(2k/3)/(1/2+k^2),x1x2=(-8/9)/(1/2+x^2)
代入（1）式得乘积=-1,所以TA垂直于TB，角ATB=90度
T恒在在以AB为直径的圆上
k不存在时容易验证也对
所以得证
收起
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高中圆锥曲线题,望详解.
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