作业帮设符号@是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y ∈ A,都有 x @ y ∈ A,则称运算@对集合A是封闭的.（1）.设A=｛x丨x=m+√2 n,m、n∈Z｝,判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭；（2）.设B=｛x丨x=m+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:51:17
设符号@是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y ∈ A,都有 x @ y ∈ A,则称运算@对集合A是封闭的.（1）.设A=｛x丨x=m+√2 n,m、n∈Z｝,判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭；（2）.设B=｛x丨x=m+
设符号@是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y ∈ A,都有 x @ y ∈ A,则称运算@对集合A是封闭的.
（1）.设A=｛x丨x=m+√2 n,m、n∈Z｝,判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭；
（2）.设B=｛x丨x=m+√2 n,m、n∈Z,且n≠0｝,判断B对通常的实数的乘法运算是否封闭.
不太明白什么叫做封闭,也不太懂解题步骤里为什么有那么多abcd和m1.m2.n1.
设符号@是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y ∈ A,都有 x @ y ∈ A,则称运算@对集合A是封闭的.（1）.设A=｛x丨x=m+√2 n,m、n∈Z｝,判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭；（2）.设B=｛x丨x=m+
首先,“封闭”是针对运算和集合而言的.
比如说“加法”这个运算和实数集R,我们都知道对于R中的任意两个元素,即两个实数,他们进行加法运算之后得到的结果肯定还是实数.这个时候我们就说实数集R对于运算“加法”是封闭的.封闭其实就是R集合里面的元素在进行“加法”运算后,结果还是这个集合的元素,就是把这些元素封闭在集合内部里.
现在说说怎么验证一个集合对于题目中的运算@是否封闭.
（1）不封闭：只需找到两个元素,这两个元素经过@运算后得到的结果不在集合中
（2）封闭：验证对于任意的（任意这个词很重要）两个元素,经过@运算后还在集合中.
你说得m1.m2.n1.n2是为了说明x1,X2是任意的,所以标记1,2加以区分
对于题目的解答,请看下图.
@只有四种可能加，减，乘，除。封闭就是一种称呼，你也可以理解成，@爱上A。本题中@=乘,
如果"乘" 爱上A，那么x1乘x2=x3，其中,x1,x2,x3都∈A。而且x1≠x2≠x3,所以只能假设了。
设x1=m1+√2n1，x2=m2+√2n2，x3=m3+√2n3，(1.2.3是下标) 则
(m1+√2n1)(m2+√2n2)=m3+√2n3，即[m1m2+2n1n2]...
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@只有四种可能加，减，乘，除。封闭就是一种称呼，你也可以理解成，@爱上A。本题中@=乘,
如果"乘" 爱上A，那么x1乘x2=x3，其中,x1,x2,x3都∈A。而且x1≠x2≠x3,所以只能假设了。
设x1=m1+√2n1，x2=m2+√2n2，x3=m3+√2n3，(1.2.3是下标) 则
(m1+√2n1)(m2+√2n2)=m3+√2n3，即[m1m2+2n1n2]+√2(n1m2+n2m1)=m3+√2n3，
对照等式两边，发现只要m1m2+2n1n2=m3，n1m2+n2m1=n3.等式就可以成立了.
而m1m2m3n1n2n3都是整数，所以m1m2+2n1n2=m3和n1m2+n2m1=n3是可能的。
所以乘爱上A。
比如取m1=1,n1=1,m2=2,n2=2.代入得m3=6,n3=4.此时x1=1+√2，x2=2+2√2，x3=6+4√2，
x1乘x2=x3成立，所以乘爱上A，即@爱上A
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