【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是：这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:07:44
【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是：这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积

【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是：这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积
【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,


书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,

那么面积也扩大了10/π倍.
我的问题是：这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积很简单,
只要【底×高÷2】这也算一下就行啦.也就是说,书上的【面积也扩大了10/π倍】
这个结论是怎么得出来的?有什么凭据吗?有什么根据吗?
问题の补充：【我把问题表述的准确、明白一点】就是说,尽管通过积分运算,fig2的面积
确实是fig1的面积の10/π倍.但是,照书本的意思,我们用几何学观念,也就是直接通过观察
这两个图形,即可判断【fig2的面积确实是fig1的面积の10/π倍】.所以,我的疑惑就在这里,
这个结论,怎么观察出来的呀?大谢!

【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是：这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积
利用了积分的线性
你做一个变量代换
t=x/2
dx=2dt
所以可以把两倍的图形压缩回去
积分上下限一样,被积函数也一样
但是
2dt当中的2表示面积是原来的两倍
因为
积分 2 f dt=2 积分f dt

【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是：这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积 高等数学函数极值问题. 高等数学函数可导性问题 高等数学1函数积分问题. 高等数学函数与极限问题 高等数学多元函数求偏导问题 高等数学多元函数表达式问题 高等数学函数连续、可导性问题 高等数学多元函数积分问题 正弦函数单调区间问题 高等数学问题,函数,极限,定积分问题 高等数学求面积最值问题 高等数学带有绝对值函数的求导问题. 三角函数,正弦型函数问题,求解,谢谢 数学全余弦正切正弦函数问题 数学正弦加余弦函数问题 求解高一正弦余弦函数问题! 三角形函数（正弦.证明以下问题：