作业帮已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值,我女儿的数学题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:41:00
已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值,我女儿的数学题,
已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值,我女儿的数学题,
已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值,我女儿的数学题,
因为 x² = y²+37
所以 x² -y² = 37
所以 (x + y)(x - y) = 37
因为 37 是质数,
所以把37拆成两个数正整数相乘,那么只有这一种拆法,37 = 1×37
因为 x.y都是正整数
所以 x + y = 37 ,x - y = 1
所以 x = 19 ,y = 18
不好意思 刚才打错位置了
可化为（x-y）（x+y）=37
且x y为正整数 37只能拆分为37*1
则有 x+y=37
x-y=1
得x=19 y=18
因为 X²-Y²=37
（X+Y）（X-Y）=37
而且 X.Y 都是正整数，只有37乘以1才等于37。所以有
X+Y= 37 X-Y=1
即 上解方程组得
X=19， Y=18
原方程可化为：x2-y2=37
平方差公式可得(x+y)(x-y)=37
因为x，y都是整数，且37是质数（不知道你学过没，质数是因数只有本身和1的自然数）
所以37只能是1×37得到。
然后......x+y=37,x-y=1
解出来的就是楼上的答案了。不过他没过程，我给你说明一下。...
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原方程可化为：x2-y2=37
平方差公式可得(x+y)(x-y)=37
因为x，y都是整数，且37是质数（不知道你学过没，质数是因数只有本身和1的自然数）
所以37只能是1×37得到。
然后......x+y=37,x-y=1
解出来的就是楼上的答案了。不过他没过程，我给你说明一下。
收起
x=14，y=13.x2-y2=37 ,(x+y)(x-y)=37,由已知得（x+y)=1 (x-y)=37 联立方程组得x=14,y=13