yy"=(y')^2-(y')^3,y(1)=1,y'(1)=-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:48:02
yy

yy"=(y')^2-(y')^3,y(1)=1,y'(1)=-1
yy"=(y')^2-(y')^3,y(1)=1,y'(1)=-1

yy"=(y')^2-(y')^3,y(1)=1,y'(1)=-1
令p=y',则y"=pdp/dy 代入原方程:
ypdp/dy=p²-p^3
dp/(p-p²)=dy/y
dp[1/p+1/(1-p)]=2dy/y
积分:ln|p/(1-p)|=2ln|y|+C1
即p/(1-p)=Cy²
代入y(1)=1,y'(1)=-1,得:-1/(1+1)=C,得:c=-1/2
即p/(1-p)=-y²/2
得:p=y²/(y²-2)
即dy(y²-2)/y²=dx
dy(1-2/y²)=dx
积分:y+2/y=x+C2
代入y(1)=1,得:1+2=1+C2,得:C2=2
所以y+2/y=x+2