作业帮将14.33.35.30.39.75.143.169这8个数平均分成两组,使它们的乘积相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:54:02
将14.33.35.30.39.75.143.169这8个数平均分成两组,使它们的乘积相等
将14.33.35.30.39.75.143.169这8个数平均分成两组,使它们的乘积相等
将14.33.35.30.39.75.143.169这8个数平均分成两组,使它们的乘积相等
先把八个数相乘,再开平方根,得出相等的乘积应为5855850.答案个位数是0,那么两组中,14和30应分在不同组,和14分在一组的应有个位数为5的数,因14较小,可选择75,另一组由14*75/30=35可知,应选择35.
剩下33,39,143,169,可按大小搭配,可分为33,169一组,39,143一组.33*169=39*143
所以答案有：14*75*33*169 30*35*39*143或者：14*75*39*143 30*35*33*169
14x39x75x143：33x30x35x169
此题若通过求积相对比较麻烦，可能需要使用特殊形式的乘法规律。
在此不妨先默认存在这样的两组数使结论成立，而后进行验证。
观察这组数，可以发现，只包含有一个末尾有零的数即为30，不妨设想一下分好的两组数中，含有30的一组乘积的个位数必然是零。所以要想得到两组相等的数，另一组数乘积的个位必须也是零，观察数组可知：只有当个位数为4的数和个位数为5的数相乘才可能为零。而个位为4的数只有14...
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此题若通过求积相对比较麻烦，可能需要使用特殊形式的乘法规律。
在此不妨先默认存在这样的两组数使结论成立，而后进行验证。
观察这组数，可以发现，只包含有一个末尾有零的数即为30，不妨设想一下分好的两组数中，含有30的一组乘积的个位数必然是零。所以要想得到两组相等的数，另一组数乘积的个位必须也是零，观察数组可知：只有当个位数为4的数和个位数为5的数相乘才可能为零。而个位为4的数只有14一个，而个位为5的数有35和75两个。
所以30和14必须分别两个数组中
即 数组一：30 ；数组二：14
再考察 数组一中的30=2*3*5，数组二中的14=2*7
在剩余的数中可分解出7的只有35
所以 数组一：30，35 ；数组二：14
由上面的分析14必须要和尾数为5的数在一组中，而现在就只剩下75
所以 数组一：30，35 ；数组二：14，75
从分解因式来看30*35=14*75
再考察剩余的几个数：33，39，143，169
分别分解可得 33=11*3 ， 39=13*3 ， 143=11*13 ，169=13*13
可以观察得知 39*143=33*169
所以39，143为一组，33和169为一组
又30*35=14*75
所以有两种分法
（1）分法一
数组一：30，35，39，143
数组二：14，75，33，169
（2）分法二
数组一：30，35，33，169
数组二：14，75，39，143
收起
14=2*7 33=3*11 35=5*7 30=2*3*5 75=3*5*5 39=3*13 143=11*13 169=13*13
两种分法：
第一组：39、143、35、30 第二组：169、33、14、75
第一组：39、143、14、75 第二组：169、33、35、30
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把这8个数分别分解质因数 然后分配
14＝2×7
33＝3×11
35＝5×7
30＝2×3×5
75＝3×5×5
39＝3×13
143＝11×13
169＝13×13
可以看出一共有2个2，4个3，4个5，2个7，2个11，4个13
那么每一组要有1个2，2个3，2个5，1个7，1...
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把这8个数分别分解质因数 然后分配
14＝2×7
33＝3×11
35＝5×7
30＝2×3×5
75＝3×5×5
39＝3×13
143＝11×13
169＝13×13
可以看出一共有2个2，4个3，4个5，2个7，2个11，4个13
那么每一组要有1个2，2个3，2个5，1个7，1个11，2个13
所以：
第一组：14，39，75，143
第二组：30，33,35 , 169
或
第一组：14、75、33、169
第二组：35、30、39、143
收起