作业帮一个等差数列首项是8,公差是3,另一个等差数列首项是12,公差是4,这两个数列有公共项吗?如果有求出最小的公共项,并指出它们分别是原等差数列的第几项?求出由公共项组成的数列的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:28:15
一个等差数列首项是8,公差是3,另一个等差数列首项是12,公差是4,这两个数列有公共项吗?如果有求出最小的公共项,并指出它们分别是原等差数列的第几项?求出由公共项组成的数列的通项公式.
一个等差数列首项是8,公差是3,另一个等差数列首项是12,公差是4,这两个数列有公共项吗?如果有求出最小的公共项,并指出它们分别是原等差数列的第几项?求出由公共项组成的数列的通项公式.
一个等差数列首项是8,公差是3,另一个等差数列首项是12,公差是4,这两个数列有公共项吗?如果有求出最小的公共项,并指出它们分别是原等差数列的第几项?求出由公共项组成的数列的通项公式.
你好
第一个数列{an}通项为
an=8+3(n-1)=3n+5
第二个数列{ak}通项伟
ak=12+4(n-1)=4k+8
于是3n+5=4k+8
n=(4k+3)/3=4/3k+1（k∈N＋,n∈N＋）
当k最小取3时,n取最小整数5
此时该项为20
所以最小公共项为20
其为{an}的第5项,{ak}的第3项
n=4/3k+1可知,要使n为整数,k需为3的正整数倍（k=3,6,9……）
故公共项为20,32,44……首项为20,公差为12的等差数列
所以通项am=20+12(m-1)=12m+8
第一个数列的通项是8+3（n-1）=3n+5，第二个的通项是12+4（k-1)=4k+8。
令3n+5=4k+8，其中n、k均为正整数，很容易观察得到最小公共项为20，分别为第5项和第3项。
因n与k均为正整数，所以由化简得到的3（n-1）=4k可知，k为3的倍数，所以设k=3m，m为整数……带回通项得12m+8，m=1,2,3……正整数。 或者（n-1）为4的整数倍，同理可...
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第一个数列的通项是8+3（n-1）=3n+5，第二个的通项是12+4（k-1)=4k+8。
令3n+5=4k+8，其中n、k均为正整数，很容易观察得到最小公共项为20，分别为第5项和第3项。
因n与k均为正整数，所以由化简得到的3（n-1）=4k可知，k为3的倍数，所以设k=3m，m为整数……带回通项得12m+8，m=1,2,3……正整数。 或者（n-1）为4的整数倍，同理可得，结果一样。。
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20 是第一个数列的第5项，第二个的第3项
公式：
项数=（末项-首项）/公差+1
公差=（末项-首项）/（项数-1）
和=（首项+末项）*项数/2
第一个数列{an}通项为
an=8+3(n-1)=3n+5
第二个数列{ak}通项伟
ak=12+4(n-1)=4k+8
于是3n+5=4k+8
n=(4k+3)/3=4/3k+1（k∈N＋，n∈N＋）
当k最小取3时，n取最小整数5
此时该项为20
所以最小公共项为20
其为{an}的第5项，{ak}的第3项
n=4...
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第一个数列{an}通项为
an=8+3(n-1)=3n+5
第二个数列{ak}通项伟
ak=12+4(n-1)=4k+8
于是3n+5=4k+8
n=(4k+3)/3=4/3k+1（k∈N＋，n∈N＋）
当k最小取3时，n取最小整数5
此时该项为20
所以最小公共项为20
其为{an}的第5项，{ak}的第3项
n=4/3k+1可知，要使n为整数，k需为3的正整数倍（k=3,6,9……）
故公共项为20,32,44……首项为20，公差为12的等差数列
所以通项am=20+12(m-1)=12m+8
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