圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:06:41
圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点

圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点
圆锥与圆锥曲线问题
求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点

圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点
不妨设抛物线y=ax ²-1 (a≠0)上的两点M,N关于直线x+y=0对称.
则直线MN必与直线x+y=0垂直.
故可设直线MN:y=x+t.(t∈R).
∴此时可设点M(x1,x1+t),N(x2,x2+t).(x1≠x2).
联立抛物线y=ax ²-1与直线MN:y=x+t.可得:
ax ²-x-(t+1)=0.
一方面,该方程必有两个不相等的实数根x1,x2.
∴⊿=1+4a(t+1) >0.
另一方面,由韦达定理可得x1+x2=1/a.∴由“线段中点坐标公式”可知,线段MN的中点
P(1/2a,t+(1/2a)).
由题设可知,线段MN的中点P必在直线x+y=0上,
∴(1/2a)+[t+(1/2a)]=0.∴t=-1/a.
把t=-1/a代入不等式1+4a(t+1) >0中,可得1+4a[1-(1/a)] >0.
∴1+4a-4>0.
∴a>3/4.

圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点 圆锥曲线问题,抛物线的已知抛物线y²=4px(P>0)的焦点在直线l:X-MY-P²=0上.1.求抛物线方程2.设直线l与抛物线交于A和B,求M的取值范围,使得在抛物线上的点M,满足MA⊥MB第一题我求出来是 高二数学关于圆锥曲线的问题一直圆锥的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2√▔2=0的距离为3.设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N当|AM|=|AN|时求m的取值范围 直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线L:y=Kx+1与双曲线C:2x平方-y平方=1的右支交于不同的两点A,B (1)求实数K的取值范围 (2)是否存在实数K,使得以线段AB为直线的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在 圆锥曲线与方程问题线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0),端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,A、O、B三点作抛物线.(1)求抛物线的方程(2)若tan角AOB=-1,求m的取值范围 设a,b,u都是正实数,且a,b满足b+9a=ab, 则使得a+b>u恒成立的u取值范围是?关于基本不等式的问题,急求!答案是(0,16) 存在X使得/x-1/+/x-2/>a成立,求a取值范围 区间的开闭问题如题要使得f(x)在【2,正无穷)上为增函数已知f'(x)=(2x^3-a)/x^2,求a的取值范围 圆锥曲线问题(抛物线)已知抛物线x平方=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P、Q,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是什么 数学问题~求A范围求a的二分之一次方大于a的三分之一的取值范围 高中数学 椭圆和向量的问题 急!已知椭圆与x轴正向交于点A,(a>b>0)若这个椭圆上总存在点P,使得OP*AP=0(O为原点),求离心率的取值范围 注意OP和AP这里指的是向量需要具体的讲解过程 我向量 使得根号2-a加上根号a-1有意义的a的取值范围是 使得cosx=1-a/1+a有意义的实数a的取值范围 求大神指导圆锥曲线育方程的题已知x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围 高一函数问题求实数a的取值范围,使得对任意实数x和任意β∈[0,π/2],恒有(x+3+2sinβcosβ)+(x+asinβ+acosβ)≥1/8 圆锥曲线与直线的位置关系的问题谁能帮下忙:求以下这类的问题的解法:无论k为何值,直线y=kx+b 与椭圆X^2 /9 +y^2/4=1总有公共点,求b的取值范围.当m为任意实数时,直线y=kx+m与双曲线x^2-2y^2=1总有 已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度,若存在n属于R,使得(na+mb)垂直于(ma+nb)求实数m的取值范围? 解析几何有关思路的问题举个例子:椭圆的方程式是X²/8 + y²/4=1问是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个焦点A,B,且向量OA⊥OB?若存在,求|AB|的取值范围.我原