（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:44:22
（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少?

（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少?
（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题
如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少?

（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少?
1）Δ＝4（m+3）^2-4m^2-12>=0 m>=-1
2) α^2+β^2-2（α+β）+2 =（α+β）^2-2α*β-2（α+β）+2
3) 由韦达定理 ,得
α+β=-2(m+3)
α*β=m^2+3
4) 3)带入2）得 4（m+3）^2-2m^2-6+4m+12+2
化简得 2（m+7）^2-54
又因为m>＝-1 所以 最小值当为18 当m＝-1时 取得

答案是18吗，是的话，我就把过程写一下

补充下，我也没算，不知道前面对不对，注意该方程有两个实数根，△大于等于0，m是有范围的

用韦达定理

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