常微分方程求特解,后面的怎么带入

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:55:40
常微分方程求特解,后面的怎么带入

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常微分方程求特解,后面的怎么带入
特征方程错了,应该是r^2+9=0,r=±3i,所以齐次方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x.
设非齐次方程的特解Y*=Acosx+Bsinx,Y*'=Bcosx-Asinx,Y*''=-Acosx-Bsinx,代入方程得到8Acosx+8Bsinx=cosx,所以8A=1,8B=0,所以A=1/8,B=0,所以Y*=1/8cosx.
所以非齐次方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x-1/8cosx.
y'=-3C1sin3x+3C2cos3x+1/8sinx.
根据初始条件得-C2=0,3C1+1/8=0,所以C2=0,C1=-1/24.
所以所求特解是y=-1/24cos3x-1/8cosx.

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