作业帮·函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性 2.当b=8,求值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:43:57
·函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性 2.当b=8,求值域
·函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性 2.当b=8,求值域
·函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性 2.当b=8,求值域
1.Y=x+b/x≥2√(x*b/x)=2√b
当且仅当x=b/x时,即x=±√b时,取=
递减区间：x
函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间，并证明其在单调区间上的单调性 2.当b=8,求值域
回答：
[1]
这种求导数的办法相当于连带求解加证明了
y'=1-b/x^2=(x^2-b)/x^2
令y'≥0得单调递增区间为[√b，＋∞）〔-√b，0）
令y'＜0得单调递减区间为（－∞，－√b〕，（0，√b]
我估计你是需要根据原始定义证...
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函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间，并证明其在单调区间上的单调性 2.当b=8,求值域
回答：
[1]
这种求导数的办法相当于连带求解加证明了
y'=1-b/x^2=(x^2-b)/x^2
令y'≥0得单调递增区间为[√b，＋∞）〔-√b，0）
令y'＜0得单调递减区间为（－∞，－√b〕，（0，√b]
我估计你是需要根据原始定义证明吧？那我稍候补上
[2]显然由单调性可知
Y∈〔min y,+∞）＝〔f(√b)，+∞）=[2√b,+∞）=[4√2 ,+∞）
或者直接利用不等式a+b≥2√ab
如同1楼所做的
收起
第一问1楼和2楼都做出来了,第二问他们都做错了
第一问我做个补充:
对函数求导,y'=1-b/x^2
令y'≥0得单调递增区间为[√b，＋∞）,√b，0）
令y'＜0得单调递减区间为（－∞，－√b]，（0，√b]
所以该函数的单调增区间为[√b，＋∞）和√b，0）
单调递减区间为（－∞，－√b]和（0，√b]
由于两个区间不连续...
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第一问1楼和2楼都做出来了,第二问他们都做错了
第一问我做个补充:
对函数求导,y'=1-b/x^2
令y'≥0得单调递增区间为[√b，＋∞）,√b，0）
令y'＜0得单调递减区间为（－∞，－√b]，（0，√b]
所以该函数的单调增区间为[√b，＋∞）和√b，0）
单调递减区间为（－∞，－√b]和（0，√b]
由于两个区间不连续,所以中间不能用并
第二问
由于y=x+b/x是奇函数,也就是关于原点对称
所以当x>0,时用柯西不等式:
x+b/x>=2√(x*b/x)=2√b
当且仅当x=b/x时取等号
所以此时y>=2√b=4√2
同理当x<0时,有y=-(-x-b/x)<=-2√b=4√2
所以当b=8时,y的值域是(-∞,-4√2]并[4√2,+∞)
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