证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:21:31
证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方

证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方
证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方

证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方
y=cosx-x-e^x
y′=-sinx-1-e^x
-sinx

画图。。一眼就看出来了。。e的X次方一直在上方

-1=0
所以当x=0时,cosx-x最大=1
e^x>=1,当x=0时,e^x=1
所以cosx-x<=e^x

设f(x)=cosx-x-e^x,f'(x)=-sinx-1-e^x<0
f(x)为单调递减函数
X大于等于0时,f(x)≤f(0)=0,即cosx-x-e^x≤0
证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方

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