非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0(求过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:17:46
非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0(求过程)

非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0(求过程)
非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0(求过程)

非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0(求过程)
由 a+2b=0 说明 a 、b 反向,且 |a|=2|b| ,
因此 |a+b|=|-b|=|b| ,而 |a|-|b|=|b| ,相等,
所以 a+2b=0 =====> |a+b|=|a|-|b| .
但当 |a+b|=|a|-|b| 时,a+2b=0 未必成立.
如 a、b 反向,且 |a|=3|b| 也使得 |a+b|=|a|-|b| ,
此时 a+2b ≠ 0 .(实际上是 a+3b=0)
所以 |a+b|=|a|-|b| ==≠==> a+2b=0 .
也就是说 |a+b|=|a|-|b| 成立的充分非必要条件是 a+2b=0 .