用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时(x+e^2x)^-1/x的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:10:44
用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时(x+e^2x)^-1/x的极限

用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时(x+e^2x)^-1/x的极限
用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时(x+e^2x)^-1/x的极限

用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时(x+e^2x)^-1/x的极限
e^x-1~x,
——》e^x~x+1,
——》e^2x~2x+1,
——》limx→0 (x+e^2x)^(-1/x)
=limx→0 (x+2x+1)^(-1/x)
=limx→0 [(1+3x)^(1/3x)]^-3
=e^-3.