已知:抛物线过点(1,0)和(0,8),它与x轴两交点距离为2,求这条抛物线的解析式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:47:20
已知:抛物线过点(1,0)和(0,8),它与x轴两交点距离为2,求这条抛物线的解析式?

已知:抛物线过点(1,0)和(0,8),它与x轴两交点距离为2,求这条抛物线的解析式?
已知:抛物线过点(1,0)和(0,8),它与x轴两交点距离为2,求这条抛物线的解析式?

已知:抛物线过点(1,0)和(0,8),它与x轴两交点距离为2,求这条抛物线的解析式?
抛物线过点(1,0),它与x轴两交点距离为2
那么它与x轴的另一个交点是(3,0)或(-1,0)
①是(3,0)时
设抛物线为y=a(x-1)(x-3)
则8=a(0-1)(0-3)
所以a=8/3
所以y=8(x-1)(x-3)/3
②是(-1,0)时
设抛物线为y=a(x+1)(x-1)=a(x²-1)
所以8=a(0²-1)
所以a=-8
即y=-8(x²-1)

因为它与x轴两交点距离为2,与x轴的一个交点是(1,0)
所以另一个交点是(-1,0)或(3,0)
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
(1)将(1,0)(-1,0),(0,8)代入得:
a+b+c=0
a-b+c=0
c=8
解得:
a=-8
b=0
c=8
所以y=-8x²+8

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因为它与x轴两交点距离为2,与x轴的一个交点是(1,0)
所以另一个交点是(-1,0)或(3,0)
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
(1)将(1,0)(-1,0),(0,8)代入得:
a+b+c=0
a-b+c=0
c=8
解得:
a=-8
b=0
c=8
所以y=-8x²+8
(2)将(1,0),(3,0),(0,8)代入得
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=8
解得:
a=8/3
b=-32/3
c=8
所以y=8/3x²-32/3x+8
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