AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证:AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:10:16
AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证:AB=AC

AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证:AB=AC
AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证:AB=AC

AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证:AB=AC
证明:
首先:AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+DC^2
于是 AD^2=AB^2-BD^2= AC^2-DC^2,
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+DC)(AC-DC) (1)
根据题意AB+DC=AC+BD (2)
有(AB-BD)=(AC-DC) (3)
由(1)(3)得AB+BD=AC+DC (4)
由(2)(4)相加得到AB=AC
证毕!

AB≠AC,此题为一个假命题。

反证法
假设AB不等于AC,即AB>AC或AB当AB>AC时,在线段BC上找一点E,使ED=CD
因为AD垂直于BC,所以AE=AC
因为AB+DC=AC+BD,AE+DC=AC+CD,两式相减得AB-AE=BD-CD=BD-DE=BE
有三角形定理得,点B和点E重合,即AB=AC,与假设矛盾
同理,当AB所以...

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反证法
假设AB不等于AC,即AB>AC或AB当AB>AC时,在线段BC上找一点E,使ED=CD
因为AD垂直于BC,所以AE=AC
因为AB+DC=AC+BD,AE+DC=AC+CD,两式相减得AB-AE=BD-CD=BD-DE=BE
有三角形定理得,点B和点E重合,即AB=AC,与假设矛盾
同理,当AB所以假设不成立
所以AB=AC

收起

AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证:AB=AC 如图 锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD 相似三角形例题已知AD、BE是锐角三角形ABC的高,A'D'、B'E'是锐角三角形的高,且AB/AD=A'B'/A'D',角C=角C',证明AD*B'E'=A'D'*BE. 在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,AD为BC上的高,且BD=2,DC=3,则三角形的面积是多少? 已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长 锐角三角形ABC中,AB=kAC,AB=mBC,D是△ABC内一点,且BD=kDC.(1)如图(1)若K=1,且∠ABD=30°,求AD与DC之间的数量关系(2)如图若∠ABD+∠ACD=90°时,求AD/DC的值会了 锐角三角形ABC中,AB=kAC,AB=mBC,D是△ABC内一点,且BD=kDC.(1)如图(1)若K=1,且∠ABD=30°,求AD与DC之间的数量关系(2)如图若∠ABD+∠ACD=90°时,求AD/DC的值 已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE 已知在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE,求证DC=BE 已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE 图形证明,知道的哥哥姐姐帮个忙!已知,三角形ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。若三角形ABC为锐角三角形,且角ABC等于45度,过点F作FG平行于BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD。各 已知AD是三角形ABC的高,且AD的平方=BD×DC.说明三角形ABC是直角三角形 AD是三角形ABC的高,且AD平方=BD*DC,那么ABC是直角三角形吗,说明理由! AD是三角形ABC的高,且AD平方=BD*DC,那么ABC是直角三角形吗,说明理由! AD为锐角三角形ABC的角平分线,AB>AC,试说明AB-AC>BD-DC三角形ACD为等腰三角形 速速戳进.在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且DC等于BE,求证:∠B=2∠BCE 已知,如图,在三角形ABC 中,AD是高CE是AB边上的中线,且DC等于BE,求证,角B等于角2角BCE. 在锐角三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 利用正弦定理证明AB比AC=BD比DC