高中数学题一道O(∩_∩)O~已知函数f(x)=(x-3k)(x-k-3),试求实数k的取值范围,使抛物线y=f(x)在直线x=1与直线x=3之间的部分在第四象限.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:17:34
高中数学题一道O(∩_∩)O~已知函数f(x)=(x-3k)(x-k-3),试求实数k的取值范围,使抛物线y=f(x)在直线x=1与直线x=3之间的部分在第四象限.

高中数学题一道O(∩_∩)O~已知函数f(x)=(x-3k)(x-k-3),试求实数k的取值范围,使抛物线y=f(x)在直线x=1与直线x=3之间的部分在第四象限.
高中数学题一道O(∩_∩)O~
已知函数f(x)=(x-3k)(x-k-3),试求实数k的取值范围,使抛物线y=f(x)在直线x=1与直线x=3之间的部分在第四象限.

高中数学题一道O(∩_∩)O~已知函数f(x)=(x-3k)(x-k-3),试求实数k的取值范围,使抛物线y=f(x)在直线x=1与直线x=3之间的部分在第四象限.
抛物线开口向上
令(x-3k)(x-k-3)=0
方程有两个根3k,k+3
对称轴为2k+3/2
①对称轴2k+3/2<=1时k<=-1/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0无k值满足
②对称轴1<2k+3/2<3时-1/4f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0得0③对称轴2k+3/2>=3时k>=3/4
f(1)<0 (1-3k)(1-k-3)<0
-2f(3)<0 (3-3k)(3-k-3)<0
0无k值满足
综上所述 得0

大于0小于三分之一