作业帮已知圆台上底面周长15cm,下底面周长21cm,母线长16cm,求展开面扇形的内外圆半径及角度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:12:55
已知圆台上底面周长15cm,下底面周长21cm,母线长16cm,求展开面扇形的内外圆半径及角度
已知圆台上底面周长15cm,下底面周长21cm,母线长16cm,求展开面扇形的内外圆半径及角度
已知圆台上底面周长15cm,下底面周长21cm,母线长16cm,求展开面扇形的内外圆半径及角度
设内圆半径为r,则外圆半径为 R=16+r,角度为 x
2π(r+16)*x/(2π)=21,(r+16)x=21 ...(1) (弧长公式)
2πr*x/(2π)=15,rx=15 ...(2)
(1)/(2):(r+16)/r=21/15=7/3
7r=3r+48,4r=48,r=12 cm
R=16+r=16+12=28 cm
代入(2):12x=15,x=5/4
设展开面扇形内圆半径为R，则外圆半径为R+16，
夹角为a,则有Ra=15,(R+16)a=21,解得：R=40，a=3/8弧度≈21.486°，
则展开面扇形的内圆半径为40，外圆半径为56，夹角约为21.486°
设内圆的半径为r，那么有：r/(r+16)=15/21.解出r=40。那么大圆半径R=40+16=56.
再设角度为α，那么α*r=15.α=15/40=3/8
设：圆台侧面展开扇形的圆心角为w，上底面展开的内圆半径为R，则外圆半径是R＋16
得：
wR=15
w(R＋16)=21
两式相除，得：
R/(R＋16)=15/21
解得：R=40
即：圆台侧面展开的扇形的半径是R＋16=56，弧长是L=21，则：圆心角是w=L/(R＋16)=3/8弧度。...
全部展开
设：圆台侧面展开扇形的圆心角为w，上底面展开的内圆半径为R，则外圆半径是R＋16
得：
wR=15
w(R＋16)=21
两式相除，得：
R/(R＋16)=15/21
解得：R=40
即：圆台侧面展开的扇形的半径是R＋16=56，弧长是L=21，则：圆心角是w=L/(R＋16)=3/8弧度。
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