公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:45:31

公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?
公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?

公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?
公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则此公比等于3．
考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．
专题：计算题．
分析：设公差为d,由题意可得 (a1+2d)2=（a1+d）（a1+5d）,解得 d=-2a1,由此求得公比 a3a2=a1+2da1+d 的值．
设公差不为0的等差数列{an}的公差为d,∵a2,a3,a6依次成等比数列,
∴(a1+2d)2=（a1+d）（a1+5d）,解得 d=-2a1．
此公比等于 a3a2=a1+2da1+d=-3a1-a1=3,
故答案为 3．

。。。。。

设a2=m，公差为d
那么a3=m+d a6=m+4d
a2,a3,a6依次成等比数列，则
（m+d）^2=m*（m+4d）
m^2+d^2+2md=m^2+4md
d^2-2md=0
两边同除以m^2，设d/m为y得
y^2-2y=0
y=0或y=2，
由于d不等于0，即y=d/m不等于0
y=2
即公比=a3/a2=1+d/m=1+y=3

设公差为d(d不等于0)，公比为q
则有a2=a3-d,a6=a3+3d,a3平方=a2a6
即（a3-d）（a3+3d）=a3平方
2a3d=3d平方
解得a3=3d/2,则a2=d/2
公比q=a3/a2=3

设a3=X 因为an是等差数列所以a2=X-d a6=X+3d
因为依次成等比数列所以X²=（X-d）×（X+3d）解得X=1.5d
所以a2=0.5d a3=1.5d a6=4.5d
所以公比是3 很详细吧~

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