一个长方形分成2个大正方形和3个小正方形,大正方形的面积比小正方形大5平方厘米,求长方形面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:41:30

一个长方形分成2个大正方形和3个小正方形,大正方形的面积比小正方形大5平方厘米,求长方形面积.
一个长方形分成2个大正方形和3个小正方形,大正方形的面积比小正方形大5平方厘米,求长方形面积.

一个长方形分成2个大正方形和3个小正方形,大正方形的面积比小正方形大5平方厘米,求长方形面积.
设大正方形与小正方形的边长分别为a cm,b cm.
由于两个大正方形组成一个长方形A,三个小正方形只能排成一排,可以靠在长方形A的长边上,也可靠在A的宽边上.
1) 当靠在长边上,有2a=3b,得b=2a/3
由题设知a^2-b^2=5 ,解得a^2=9,b^2=4
所以长方形面积S=2a^2+3b^2=2×9+3×4=30 cm^2
2) 当靠在宽边上,有a=3b
结合a^2-b^2=5 ,解得a^2=45/8,b^2=5/8
所以长方形面积S=2a^2+3b^2=2×45/8+3×5/8=105/8 cm^2
综合上述情况,长方形面积为30 cm^2或105/8 cm^2.

105/8

可以说，三个小正方形和两个大正方形要组成长方形，必然是三个小正方兴排成一排和大正方形靠在一起，即大正方形的边长是小正方形的三倍，大正方形的面积是小正方形的9倍，得9S-S=5平方厘米，小正方形面积为5/8，大正方形为45/8，所以长方形面积为45/8*2+5/8*3=105/8平方厘米。...

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可以说，三个小正方形和两个大正方形要组成长方形，必然是三个小正方兴排成一排和大正方形靠在一起，即大正方形的边长是小正方形的三倍，大正方形的面积是小正方形的9倍，得9S-S=5平方厘米，小正方形面积为5/8，大正方形为45/8，所以长方形面积为45/8*2+5/8*3=105/8平方厘米。

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