半经是R的同一个圆的内接正六边行和一个外接六边形的面积比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:50:18
半经是R的同一个圆的内接正六边行和一个外接六边形的面积比

半经是R的同一个圆的内接正六边行和一个外接六边形的面积比
半经是R的同一个圆的内接正六边行和一个外接六边形的面积比

半经是R的同一个圆的内接正六边行和一个外接六边形的面积比
如图,因为是正六边形,可以得出角OAB和OBC都是60°,△OBC和△OAB相似,OC/OB=OB/OA=BC/AB,因为是60°,所以OC/OB=OB/OA=BC/AB=根号3/2
所以OC/OA=BC/AB=根号3/2,正好是正六边形中一个等边三角形的底和高相比.面积比就是相乘.也就是3/4

sin30°×cos30°/tg30°=3/4=0.75

内接正六边形的高h=√(R²-R²/2)=R/√2
外接正六边形的高H=R, 边长S=R√2
面积比=(3R*R/√2)/(3*R√2*R)=(1/√2)/√2=1/2
半经是R的同一个圆的内接正六边行和一个外接六边形的面积比是1:2

内六角面积= 3*R^2*COS(30)
外六角面积= 3*R^2/COS(30)
内六角面积:外六角面积= 3*R^2*COS(30):3*R^2/COS(30)=3:4