作业帮在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:20:34
在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.
bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
（1）如图,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．
此时
Q L ＝ 2/3
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE．
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°．
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
BM＝CE
∠MBD＝∠ECD
BD＝DC
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．
在△MDN与△EDN中：
DM＝DE
∠MDN＝∠EDN
DN＝DN
,
∴△MDN≌△EDN（SAS）．
∴MN=NE=NC+BM．
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+（NC+BM）
=（AM+BM）+（AN+NC）
=AB+AC
=2AB．
而等边△ABC的周长L=3AB．
∴
QL=2AB 3AB ＝ 2/3
（3）如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+ 2/3L