高中立体几何求解如图所示,在棱长为1的正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤1,以O为原点建立空间直角坐标系.若A1,E,F,C1四点共面,求证：A1F(向量)=1/2 A1C1+A1E 有

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:16:23
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高中立体几何求解

如图所示,在棱长为1的正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤1,以O为原点建立空间直角坐标系.若A1,E,F,C1四点共面,求证：A1F(向量)=1/2 A1C1+A1E   有没有人帮帮我啊  


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E(1,x,0)
F(1-x,1,0)
向量EF=(-x,1-x,0)//向量A1C1=(0,1,1)-(1,0,1)=(-1,1,0)
（-x)/(-1)=(1-x)/1==>x=1/2,
所以E,F,分别AB,BC的中点,
向量A1F=向量A1E+向量EF=向量A1E+(1/2)向量AC

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