作业帮对于任意概率事件集X,Y,Z,证明下述三角不等式成立:H(X|Y)/H(X,Y)+H(Y|Z)/H(Y,Z)>=H(X|Z)/H(X,Z).其中H(x)为事件集的信息熵函数.请学过信息论的大师来做吧。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:11:33
对于任意概率事件集X,Y,Z,证明下述三角不等式成立:H(X|Y)/H(X,Y)+H(Y|Z)/H(Y,Z)>=H(X|Z)/H(X,Z).其中H(x)为事件集的信息熵函数.请学过信息论的大师来做吧。
对于任意概率事件集X,Y,Z,证明下述三角不等式成立:
H(X|Y)/H(X,Y)+H(Y|Z)/H(Y,Z)>=H(X|Z)/H(X,Z).
其中H(x)为事件集的信息熵函数.
请学过信息论的大师来做吧。
对于任意概率事件集X,Y,Z,证明下述三角不等式成立:H(X|Y)/H(X,Y)+H(Y|Z)/H(Y,Z)>=H(X|Z)/H(X,Z).其中H(x)为事件集的信息熵函数.请学过信息论的大师来做吧。
大学数学系的题
我去年数学本科毕业
这个全忘了,光知道数学分析,高等代数的一些简单的题目……
H(X,Y) 指 H(X∪Y) 把 ？ 可设 a=H(X∩Y∩Z)，b=H((X∩Z)|Y)，c=H((Y∩X)|Z)，d=H((X∩Z)|Y)，e=H(X|(Z∪Y))，f=H(Y|(X∪Z))，g=H(Z|(Y∪X))，则 H(X|Y)/H(X∪Y) + H(Y|Z)/H(Y∪Z) ≥ H(X|Z)/H(X∪Z) ，即 (e+b)/(a+b+c+d+e+f) + (c+f)/(a+b+c+d+...
全部展开
H(X,Y) 指 H(X∪Y) 把 ？ 可设 a=H(X∩Y∩Z)，b=H((X∩Z)|Y)，c=H((Y∩X)|Z)，d=H((X∩Z)|Y)，e=H(X|(Z∪Y))，f=H(Y|(X∪Z))，g=H(Z|(Y∪X))，则 H(X|Y)/H(X∪Y) + H(Y|Z)/H(Y∪Z) ≥ H(X|Z)/H(X∪Z) ，即 (e+b)/(a+b+c+d+e+f) + (c+f)/(a+b+c+d+f+g) ≥ (e+c)/(a+b+c+d+e+g)， 即 (e+b)*(a+b+c+d+e+g)*(a+b+c+d+f+g) + (c+f)*(a+b+c+d+e+f)*(a+b+c+d+e+g) ≥ (e+c)*(a+b+c+d+e+f)*(a+b+c+d+f+g)，即 (e+b)*g^2+(f^2+(e+d+c+2*b+a)*f+(d+c+2*b+a)*e+2*b*d+2*b*c+2*b^2+2*a*b)*g+(d+b+a)*f^2+(e^2+(d+c+2*b+a)*e+d^2+(c+3*b+2*a)*d+(2*b+a)*c+2*b^2+3*a*b+a^2)*f+c*e^2+((c+b)*d+c^2+(2*b+a)*c+b^2+a*b)*e+b*d^2+(2*b*c+2*b^2+2*a*b)*d+b*c^2+(2*b^2+2*a*b)*c+b^3+2*a*b^2+a^2*b ≥ 0 ，显然成立。
收起