等差数列Sn=Sm注意是前n项和等于前m项和 求S(m+n)即前m+n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:54:12
等差数列Sn=Sm注意是前n项和等于前m项和 求S(m+n)即前m+n项和

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∵Sm=Sn ∴m(a1+am)/2=n(a1+an)/2
∴2ma1+(m²-m)d=2na1+(n²-n)d
∴2(m-n)a1=(n²-m²+m-n)d
∴2(m-n)a1=(n-m)(m+n-1)d
∴2a1=﹣(m+n-1)d
∵Sm+n=(m+n)(a1+am+n)/2=(m+n)/2·[2a1+(m+n-1)d]
∴Sm+n=0